一、授课主题
基于劳动价值论数学模型的国际价值

二、教学目标

引导学生认识到劳动价值论对于国际贸易分析的优缺点
确保学生掌握马克思国际价值理论基本模型的推导过程

三、教学重难点

国别价值与国际价值的不同之处
政治经济学既有研究对国际价值分析的特点及其不足

四、课程内容

马克思认为，劳动价值论不仅适用于解释国内贸易，而且也（在某种意义上甚至更加）适用于解释国际贸易，因为“在世界贸易中，商品普遍地展开自己的价值。”在马克思看来，“即使从李嘉图理论的角度来看……一个国家的三个工作日也可能同另一个国家的一个工作日交换。……不同国家的工作日相互间的比例，可能象一个国家内熟练的、复杂的劳动同不熟练的、简单的劳动的比例一样。”实际上，如果从实际消耗的劳动量的角度来看，不仅国际贸易常常是不等量的劳动交换，而且国内贸易也常常如此。这种实际劳动的不等量交换当然不代表劳动价值论的“失效”。
为了把劳动价值论推广到国际领域，马克思进一步提出，决定商品国际价值的是“世界平均劳动”（可以理解为“国际的社会必要劳动”）：“每一个国家都有一个中等的劳动强度……国家不同，劳动的中等强度也就不同；有的国家高些，有的国家低些。于是各国的平均数形成一个阶梯，它的计量单位是世界劳动的平均单位。因此，强度较大的国民劳动比强度较小的国民劳动，会在同一时间内生产出更多的价值，从而表现为更多的货币。”
可惜的是，由于种种原因，马克思没有能够具体地说明世界平均劳动的形成条件和机制，更没有在此基础上提出决定世界平均劳动的公式和建立系统的国际价值理论。

五、数学模型

假定整个世界包括 $m$ 个国家，其中不存在任何形式的“对外贸易”，但每个国家内部的贸易完全自由，则社会必要劳动时间就只能在每一个国家的内部形成。

根据等价交换假定，如果第 $j (j = 1, . . ., m)$ 个国家生产的第 $i (i = 1, . . ., n)$ 种商品的单位国别价值为 $λ_{i j}$ ，使用的货币所代表的单位国别价值为 $λ_{g j}$ ，以该货币计量的该商品的价格为 $p_{i j}$ ，从而在 $j$ 国，一单位商品 $i$ 交换到的所有货币的国别价值为 $p_{i j} λ_{g j}$ ，加总可得：

$\sum_{i = 1}^{n} λ_{i j} q_{i j} = \sum_{i = 1}^{n} p_{i j} q_{i j} λ_{g i}$

即在开放之前的任意一个国家中，所有商品的国别价值总量等于用这些商品交换到的该国货币所代表的国别价值总量。

接下来，假定所有的国家通过对外贸易已经连接成为一个统一的世界市场，社会必要劳动时间必须在整个世界（而非一国）的范围内形成，是所谓“国际”的社会必要劳动时间（可简称为“国际必要劳动时间”），因而，任何一种商品（以及任何一种货币所代表）的价值都是所谓的“国际价值”，即由整个世界（而非某一个国家）在生产该商品上所消耗的国际必要劳动时间决定。

为了与开放之前的情况相区别，我们用带有“星号上标”的符号来表示在完全开放之后形成的均衡状态中的相关变量。例如，用 $λ_{i j}^{*}$ 表示开放条件下第 $j (j = 1, . . ., m)$ 个国家生产（以及销售，包括对内和对外贸易）的第 $i (i = 1, . . ., n)$ 种商品的单位国际价值，用 $q_{i j}^{*}$ 和 $p_{i j}^{*}$ 分别表示开放条件下该国该商品的数量和（用该国货币计量的）价格，用 $λ_{i j}^{*}$ 表示开放条件下该国使用的货币所代表的单位国际价值。

根据（国际）等价交换的假定，在完全开放之后的均衡状态中，任意一个国家的任意一种商品的单位国际价值应当等于用该单位商品交换到的该国货币所代表的国际价值。于是，对任意的第 $j$ 个国家生产的第 $i$ 种商品来说，在完全开放之后就有：

$λ_{i j}^{*} = p_{i j}^{*} λ_{g j}^{*}$

即（国际）等价交换原则在任意一个国家，生产的任意一种单位商品上的表现。
如同国别价格是国别价值的货币表现一样，国际价格也是国际价值的货币表现，则有：

$p_{i j}^{*} = λ_{i j}^{*} / λ_{g j}^{*}$

这意味着，任意一种商品的国际价格等于该商品的国际价值与货币的国际价值的比率，即国际价格是国际价值的货币表现。
根据一价律假定，在开放之后，同一种商品的单位国际价值在不同的国家中应当相同，故对于任意两个不同的国家 $j$ 和 LaTeX: j' 生产的同一种商品 $i$ 来说就有：

$λ_{i j}^{*} = λ_{i j}^{*}$

其中， $LaTeX: \lambda_{ij'}^{*}$ 是在开放之后的均衡状态中第 $LaTeX: j'(j'=1,...,m;j'\neq j)$ 个国家生产的第 $i$ 种商品的单位国际价值，则有

$LaTeX: \lambda_{g i}^{*}=\frac{p_{i j}^{*}}{p_{i j}^{*}} \lambda_{g i}^{*}$

即在完全开放之后，任意一个国家的货币所代表的单位国际价值均可以用另外一个国家的货币所代表的单位国际价值来表示——只要这两个国家都同时生产和销售某一种商品。

在（国际）等价交换假定表达式两边同时乘以完全开放之后第 LaTeX: j 个国家生产的第 LaTeX: i 种商品的数量 $LaTeX: q_{ij}^{*}$ ，得到：

$LaTeX: \lambda_{i j}^{*} q_{i j}^{*}=p_{i j}^{*} q_{i j}^{*} \lambda_{g j}^{*}$

对上式，将m个国家和n种商品加总，可得：

$LaTeX: {\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} \lambda_{i j}^{*} q_{i j}^{*}=\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} p_{i j}^{*} q_{i j}^{*} \lambda_{g j}^{*}}$

等式左边是是所有国家生产的所有商品的国际价值总量，等式右边是所有国家生产的所有商品交换到的货币所代表的国际价值总量。

由此可以求出任意一国在开放经济条件下的单位货币价值量

$LaTeX: {\lambda_{g j}^{*}=\frac{\sum_{i=1}^{n} \lambda_{i}^{*} q_{i}^{*}}{\sum_{i=1}^{n} p_{i j}^{*} q_{i}^{*}}}$

在此基础上，也可以求得任意一国任意商品的单位价值量。

六、核心思想

根据马克思关于国际价值的相关思想，本单元具体地说明了世界平均劳动的形成条件和机制，并在此基础上提出决定世界平均劳动的公式，建立系统的国际价值理论。
在李嘉图之后，西方主流经济学家们逐渐走向了完全否定用劳动价值论来解释国际贸易的道路。他们先是用交换价值的概念来偷换价值的概念，然后又用价格来取代交换价值，最后再用商品的供求关系来说明不同国家的比较优势。本单元对这种抛弃劳动价值论的做法予以批评，并指出它们所仰赖的商品供求关系，实际上也是由马克思主义国际价值理论决定的。